一、问题背景
1.模糊图片的产生
在latent image的基础上，由于相机的抖动相当于一个blur kernel作用在图像上(或point spread function).此外图像的拍摄过程也会存在噪声。同时在估计blur kernel的时候也会产生误差，这些误差在以前的解决方案中被归到image noise中了，是不对的
2.blind or non-blind问题
区别在于kernel是已知的还是未知的
3.作者方法的核心：
- 概率模型的构建，合理分析artifact的产生原因，以及各个部分的noise。本文认为噪声分布是spatially random distribution
- smoothness constraint
- optimization algorithm
二、Analysis
1.理想情况下产生实际的blurred image
I是latent image, f是psf或blur kernel。二者做卷积加上图像噪声生成一幅blurred image
恢复图像的难点在于ringing artifacts，以前的研究认为这源于Gibbs phenomeno,即傅里叶级数在自然图像不连续阶跃处的误差造成，但作者的研究发现ringing artifacts更可能源于对图像噪声与psf估计中产生的误差的混淆
如果不能对噪声n合理建模，会容易把在优化过程中产生的对Iatent image和blur kernel的误差归到noise中。而以前对noise往往认为其和其一阶导服从均值为0的高斯分布，这是一个很弱的约束。
三、Model
1.概率模型
右边分别是似然概率**p(I|L,f)**还有概率先验
2.似然概率
在已知latent image和psf的条件下估计拍摄到的图片，根据第一个表达式，也相当于在估计噪声。噪声在x于y轴上的偏导用差分替代。高阶微分同理
认为噪声、噪声的一阶导数、二阶导数符合高斯分布
3.kernel先验
4.image先验
由两部分组成，Global prior和Local prior
4.1 Global prior
研究图像的自然梯度并进行拟合
拟合函数：
4.2 Local prior
为了消除ringing artifacts而引入，基本思想：运动模糊可以被视为平滑滤波过程(smooth filtering process)，在模糊图像局部，像素应该具有constant color
对于blurred image中的每个像素，生成一个和blur kernel相同大小的local window，计算window内颜色的标准差，如果小于某个阈值则认为该像素在区域内
sigma1是标准差
四、Optimization
1.定义能量函数为似然概率的负对数
上图是优化目标，目标参数是L和f，还涉及到L的多阶导数，很明显并不能直接优化。此外还有参数lambda等的设定
lambda的设定之后再说明
优化顺序是L、f
1.1优化L
规定f则优化函数变为：
但是L同时涉及卷积、一阶导与高阶导，想将卷积操作与外面两项的优化分离开，所以先利用参数 Psi来近似L的一阶导
优化目标转为：
最后一项可以视为正则项，正则项系数不断增大，Psi与L的一阶导的偏离越大，惩罚越大
固定第一项，利用后面的项更新Psi
从x和y两个方向进行优化
最终能得到使全局最优的Psi
更新L，在Psi固定的条件下